Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为_____；线段OD的长为_____．

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？

（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

Answer 1

【答案】(1)（6，0）, ; (2) ,当时, 取得最大值为;(3) 为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，

令x=0，则y=8，

∴

∴

令y=0，则

∴ ∴

∴

∴

∵

∴

∴

故答案为:

（2）如图1，

在中，

根据勾股定理得，span>

∴

由运动知，

∴

过点P作于H，

在中，

∴

∴

∴当 时,S最大

（3）∵为等腰三角形，

∴①当时，

∴

∴

②当OQ=PQ时，在中,

如图2，过点Q作于M，

∴

在中，

∴

∴

③当时，如图3，

过点P作于H，

∴

在中，

∴

∴

∴为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．