Question

如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90°，AE=，则菱形ABCD的周长是

1. A.
   
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由四边形ABCD是菱形，∠AGF=90°，折叠的性质，可求得△AEG是等腰直角三角形，∠GAF=30°，继而求得AG与AF的长，则可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，AB∥CD，
∵∠AGF=90°，
∴∠DEF=180°-∠AGFA=90°，
由折叠的性质可得：∠AEF=∠AED=∠DEF=45°，∠DAE=∠EAF，AF=AD，
∴∠BAE=45°，
∴∠GAF=∠BAE=30°，
∵AE=，
∴AG=AE•sin45°=，
∴AF==2，
∴AD=2，
∴菱形ABCD的周长是8．
故选B．
点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．