Question

3．计算：
（1）$\frac{1}{2}$a²bc³（-2a²b²c）²；
（2）（x+2）²-（x-2）（x+3）；
（3）（54x²y-108xy²-36xy）÷（-18xy）；
（4）（a+b-3）（a-b+3）．

Answer 1

分析 （1）先算积的乘方，然后再算单项式乘以单项式即可；
（2）先算多项式乘多项式，然后再进行整式的加减即可；
（3）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（4）先将括号内后两项结合，然后利用平方差公式计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$a²bc³（-2a²b²c）²
=$\frac{1}{2}$a²bc³•4a⁴b⁴c²
=2a⁶b⁵c⁵；
（2）（x+2）²-（x-2）（x+3）
=x²+4x+4-（x²+x-6）
=x²+4x+4-x²-x+6
=3x+10；
（3）（54x²y-108xy²-36xy）÷（-18xy）
=54x²y÷（-18xy）-108xy²÷（-18xy）-36xy÷（-18xy）
=-3x+6y+2；
（4）（a+b-3）（a-b+3）
=[a+（b-3）][a-（b-3）]
=a²-（b-3）²
=a²-b²+6b-9．

点评 本题考查了整式的混合运算，主要考查积得乘方，单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，及多项式除以单项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．