Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，设AD=2，BC=3，则四边形AEFD的周长是（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：过D作DG∥AC，交BC的延长线与点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．

解答：解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，
且AD=EF=2，BE=FC=

1

2

（3-2）=

1

2

；
作DG∥AC，交BC的延长线于G，
∵AD∥BC，AC∥DG，
∴四边形ACGD是平行四边形，
∴AD=CG=2，DG=AC=BD，
∵BD⊥AC，AC∥DG
∴BD⊥DG，
在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴∠G=45°，
在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=FC+CG=

3-2

2

+2，
由题意易得四边形AEFD是矩形，
故其周长为2（AD+DF）=2（2+

3-2

2

+2）=9．
故选B．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的判定和性质以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强，难度适中．