Question

如图，已知⊙O的直径AB=6，P点是OA上一点，且AP=1，过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°，则CD的长为（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、

  3

  +l
• D、2

  3

  +2

Answer 1

分析：首先过点O作OE⊥CD于E，连接OC，由直径AB=6，AP=1，即可求得OP与OE的值，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理，即可求得CE的长，即可求得CD的长．

解答：解：过点O作OE⊥CD于E，连接OC，
∴CE=

1

2

CD，
∵AB=6，
∴OA=3，AP=1，
∴OP=2，
∵∠DPB=30°，
∴OE=

1

2

OP=1，
∵OC=3，
∴在Rt△OCE中，CE=

OC2-OE2

=2

2

，
∴CD=2CE=4

2

．
故选B．

点评：此题考查了圆的性质，勾股定理以及垂径定理．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．