Question

3．如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C处测得正前方小山包上旗杆顶部A点的仰角为26°，旗杆底部B点的俯角为45°，若小山包底部点E到建筑物的水平距离DE=10米．（说明：CD⊥DE于点D，点A、点B、点E在同一直线上，且AE⊥DE于点E）
（1）求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）
（2）若旗杆底部点B与小山包坡底点F所形成的斜坡BF的坡比i=1：$\sqrt{2}$，且测得DF=6米，求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）分别利用锐角三角函数关系得出AM，BM的长，进而得出AB的长；
（2）利用i=1：$\sqrt{2}$，首先求出BE的长，进而得出DC的长．

解答 解：（1）∵AM=CM•tan26°=DE×tan26°=4.87（m），
BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10（m），
∴AB=AM+BM≈14.9（m），
答：旗杆AB的高为14.9m；

（2）EF=DE-DF=4m，
∵i=1：$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×EF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×4=2$\sqrt{2}$=2.828（m），
∴建筑物的高度为：CD=ME=MB+BE=10+2.828≈12.8（m）．
答：建筑物的高为12.8m．

点评 此题主要考查了仰角与俯角以及坡角的定义，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．