Question

如图：在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于________．

Answer 1

15°
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAE=30°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE的度数，再根据矩形的四个角都是直角列式计算即可得解．
解答：∵AB=2AD，AE=AB，
∴AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED=30°，
在△ABE中，∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°-∠BAE）=×（180°-30°）=75°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，根据边的关系判断出∠AED=30°是解本题的关键，也是突破口．