Question

如图，BE和CD是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有______对全等三角形，其中根据“HL”来判定三角形全等的有______对．

Answer 1

∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠CDB=∠BEC=90°
∵BE=CD，BC=BC
∴△BEC≌△CDB（HL）；
∴BD=CE
∵∠CDB=∠BEC，∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∴OD=OE
∵CD⊥AB，BE⊥AC，OA=OA
∴△AOD≌△AOE（HL）；
∴∠AOD=∠AOE
∵∠DOB=∠EOC
∴∠AOB=∠AOC
∵OB=OC，OA=OA
∴△BOA≌△COA（SAS）；
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵BE=CD，CD⊥AB，BE⊥AC
∴△BEA≌△CDA（HL）．
故答案为5，3．