Question

12．函数y=ax²+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x²+3x-2的“特征数”是[1，3，-2]，函数y=-x+4的“特征数”是[0，-1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是y=2（x+3）²+4．

Answer 1

分析 先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可．

解答 解：∵“特征数”是[2，0，4]，
∴函数解析式为y=2x²+4，
∴函数的顶点坐标为（0，4），
∵函数图象向左平移3个单位，
∴得到的新的函数图象的顶点坐标为（3，4），
∴函数表达式为y=2（x+3）²+4．
故答案为：y=2（x+3）²+4．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的“特征数”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便．