Question

【题目】中，，点、、分别在、、上，．

如图，求证：

为中点如图，连接．

①求证：平分；

②若四边形为菱形，求的度数及的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）先根据题意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性质即可得出结论；
（2）①根据相似三角形的性质得到，推出△BDE∽△DEF，根据相似三角形的性质即可得到结论；②由四边形AEDF为菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等边三角形，△BED是等边三角形，得到BE=DE，即可得到结论．

证明：∵中，，

∴．

∵，，，

∴，

∴，

∴，

即；

解：①由证得，

∴，

∵为中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分；

②∵四边形为菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴．