Question

已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为

1. A.
   72°
2. B.
   108°
3. C.
   72°或108°
4. D.
   以上都不对

Answer 1

A
分析：先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x度，∠BOE=y度，则∠EOC=2x度，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．
解答：解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x度，∠BOE=y度，则∠EOC=2x度．
根据题意，x+y=72，
∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，
∴2×72+y=180，
∴y=180-144=36，
∴∠EOC=36°×2=72°．
故选A．
点评：本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．