Question

如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

1.试比较S与S的大小；

2.如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.

①求m的值；

②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

 

Answer 1

 

1.设,则

,  同理

∴                              2分

即                           3分

∴

故

即                                    4分

2.①设,代入,得   ∴

∴                              5分

②由双曲线的对称性知OM=ON   OP=OQ

∴四边形MPNQ是平行四边形                    6分

过P, M作PH⊥轴于H   MF⊥轴于F

设,则 ,MF=2

由(1)知

∵S_□MPNQ=64    ∴S_△POM=16                    7

∴

即

∴

整理:或-18

或

整理:或           11分

∵P在第一象限      ∴

∴或                         12

 解析:略