Question

（10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

（1）若与相似，则是多少度？
（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，
求线段的长．

Answer 1

解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．
（2）设，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴ ．
∴PC等于12时，的面积最大，最大面积是．
（3）设以和为直径的圆心分别为、，过作于点，

设的半径为，则．显然，，∴，∴，
∴，，
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，解得：， ∴

略