Question

【题目】如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线的交点上．

过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=．

∵直线与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==．

∵E到直线的距离d==5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．所以直线上有一点C满足∠C=90°．

综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．