题目内容
【题目】如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线
上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线
的交点上．
过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，
），则EF=．
∵直线与x轴的交点M为（
，0），∴EM=
，EF=
=
．
∵E到直线的距离d=
=5，∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．所以直线上有一点C满足∠C=90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．
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