题目内容
如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
分析：根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．
解答：
解：根据题意，作图如图所示：
∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，
∴S=2×
+2×
+2×
+4×
×12
=
+π+
π+2
=
π+2．
故答案是：
π+2．
解：根据题意，作图如图所示：∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，
∴S=2×
| 90×1×π |
| 360 |
90×π×(
| ||
| 360 |
| 150×π×1 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
=
| π |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
=
| 7 |
| 3 |
故答案是：
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．
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