Question

13．如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．

解答 证明：∵BF=DE，
∴BE+EF=DE+EF．
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠B=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．