Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5，0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°。
（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交直线DC于点E，射线MC₁交直线CB于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式。

Answer 1

解：（1）BC解析式：y=；
（2）略证△ODM∽△BMC　
∴　　　　
设OM=x，2×2=x（5-x），　
∴x=1或4　　　　　　　　　　　　　　
∴M （1，0）或（4，0）；　
（3）当M （1，0）时，△DME∽△CMF，

CF=2+n，DE=m，
∴2+n=2m，即m=1+（0＜n＜4）　　　
当M（4，0）时， 　
∴m=2（2-n），即m=4-2n。