Question

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件______。

Answer 1

解：（1）AD是△ABC的中线，
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴BD=CD，即AD为△ABC的中线；
（2）AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC。