Question

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，且BE=CF，请判断AD是△ABC的中线吗？说明你判断的理由．

Answer 1

分析：由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．

解答：解：AD是△ABC的中线，理由如下：…（1分）
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，…（2分）
在△BED和△CFD中，

∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD BE=CF

，
∴△BED≌△CFD（AAS），…（4分）
∴BD=CD，…（5分）
∴AD是△ABC的中线．…（6分）

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意利用AAS证得△BED≌△CFD是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．