题目内容

将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，
（1）图1中∠BEC的度数为______
（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：
①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；
②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．

解：（1）∠CAE=180°-∠BAO=180°-60°=120°，
∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，
故答案为：165°．
（2）①∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠B=30°，
又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD=30°．

②存在，如图1，∠AOC=120°；
如图2，∠AOC=165°；
如图3，∠AOC=75°；
如图4，∠AOC=150°；
如图5，∠AOC=60°；

如图6，∠AOC=15°．
分析：（1）由已知可求出∠CAE=180°-60°=120°，再根据三角形外角性质求出∠BEC的度数．
（2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30°，再由∠BOD+∠BOC=90°和∠AOC+∠BOC=90°求出∠AOC．
②将三角板△COD继续绕O旋转，OC边能与AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30°，从而求出∠AOC．
点评：此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，解题的关键是根据三角形外角性质平行线的性质求解．