Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= ?? 度；

(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA的延长线上时，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 15°；（2）；（3）当2＜x≤6－时，，当6－＜x≤6时， .

【解析】

试题分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；

（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；

（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：

试题解析：（1）15°

（2）由平移可知，∠ACF=∠E=30°，在Rt△ACF中，

∵AC=6， ∠ACF=30°

∴

（3）如图，分二种情况讨论：

设过点M作MN⊥AB于点N，则

MN∥DE，∠NMB=∠B=45°,

∴NB=NM，NF=NB－FB=MN-x

∵MN∥DE∴△FMN∽FED,

∴，即，

∴

①当2＜x≤6－时，如图(1)

即：

②当6－＜x≤6时，如图(2)， 设AC与EF交于点H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°，∴

综上所述，当2＜x≤6－时，;

当6－＜x≤6时，

考点: 相似形综合题．