Question

18．如图，已知AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E，F，点N在线段EF上，M是直线CD上的一个动点（点M与点F不重合）
（1）如图1，当点M在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠ENM=∠AEF；
（2）如图2，当点M在射线FD上运动时，∠FMN，∠FNM和∠AEF三者的关系为∠AEF=180°-∠FMN-∠FNM（直接写出，不需证明）
（3）在（2）的条件下，如图3，延长MN交直线AB于点K，若∠AEF=60°，∠FMN：∠FNM=3：5，求∠AKM的度数

Answer 1

分析 利用平行线的性质及三角形的内角和定理分析求解．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E、F，
∴∠AEF+∠EFC=180°
又在△FMN中，∠MFN+（∠FMN+∠FNM）=180°
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）解：∵AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E、F，
∴∠AEF=∠EFD，
而∠EFD=180°-∠FMN-∠FNM（三角形的内角和定理）
∴∠AEF=180°-∠FMN-∠FNM
（3）∵∠AEF=60°
∴∠EFM=60°，
∴∠FMN+∠FNM=120°，
又，∠FMN：∠FNM=3：5，
∴∠FMN=120°×$\frac{3}{8}$=45°
又∵AB∥CD，
∴∠AKM+∠FMN=180°，
∴∠AKM=180°-45°=135°
即：∠AKM的度数为135°

点评 本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质．