小丽是个爱思考的学生.最近.她发现一些特殊的两位数乘法.如:21×29=609,23×27=621,31×39=1209,52×58=3016,-其因数和计算结果都存在一定的规律请你观察上述算式.寻找它们的特征和规律.回答下列问题．(1)下列算式中.与上述算式具有同样特征的是BA.23×24=552.B.34×36=1224,(2)试写出一个与上述算式具� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：
21×29=609；23×27=621；31×39=1209；52×58=3016；…
其因数和计算结果都存在一定的规律
请你观察上述算式，寻找它们的特征和规律，回答下列问题．
（1）下列算式中，与上述算式具有同样特征的是B
A、23×24=552，B、34×36=1224；
（2）试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：32×38=1216；
（3）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位数字为b，那么该因数可表示为10a+b，另一个因数可表示为10a+10-b，计算结果可表示为100a（a+1）+b（10-b），从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．
（4）试运用你所学的知识说明（3）中写出的等式是正确的．

分析（1）根据上述算式都是两个十位数相等、个位数和为10的两位数相乘即可得；
（2）由具有（1）中规律的算式其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积即可得；
（3）根据（1）、（2）中总结的规律解答即可；
（4）根据整式的运算即可验证其左右两边是否相等．

解答解：（1）根据题意知，上述算式都是两个十位数相等、个位数和为10的两位数相乘，
故选：B；

（2）写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：32×38=1216，
故答案为：32×38=1216；

（3）为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为a，个位数字为b，那么该因数可表示为10a+b，另一个因数可表示为10a+10-b，计算结果可表示为100a（a+1）+b（10-b），从而上述算式的特征和规律可用一个等式表示为：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）；
故答案为：10a+b，10a+10-b，100a（a+1）+b（10-b），（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）；

（4）左边=100a²+100a-10ab+10ab+10b-b²=100a²+100a+10b-b²=100a（a+1）+b（10-b）=右边，
∴（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．

点评此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础．