题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的
交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(1)在矩形OABC中，设OC＝x，则OA＝x＋2，依题意得 x(x＋2)＝15 解得x1＝3，x2＝－5 x2＝－5(不合题意，舍去) 所以OC＝3，OA＝5 (2)如图，连结
在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝ 所以△OCE≌△ABE 所以EA＝EO 所以∠1＝∠2 在 所以∠3＝∠2 所以 因为DF⊥AE 所以DF⊥ 又因为点D在 (3)不同意．理由如下： ①当AO＝AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点，过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3，因为AP1＝OA＝5 所以AH＝4，所以OH＝1 求得点P1(1，3) 同理可得P4(9，3) ②当OA＝OP时，同上可求得P2(4，3)，P3(－4，3) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在 |
，CE＝BE＝
中，因为
＝
所以∠1＝∠3
练习册系列答案
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