题目内容
【题目】已知，如图，在
中，延长
到点
，延长
到点
，使得
，连接
，分别交
，
于点
，
，连接
，
．
（1）求证：
；
（2）连接
，若
，则四边形
是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质可得出
，
，再根据平行线的性质及补角的性质得出
，
，从而利用
可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得
，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形
是平行四边形，再证明
即可得到四边形是菱形．
（1）证明：四边形
为平行四边形，
∴
，
∵
，
∴
∵
∴，
∵
∴
（2）（2）连接
，
四边形是平行四边形，
且
，
又由（1）得
，
，，
且
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
∴
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
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