题目内容
【题目】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①EF＝
OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝
；⑤OGBD＝AE2+CF2．其中结论正确的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】C
【解析】
①由四边形
是正方形，直角
，易证得
（ASA），则可证得结论；
②由①易证得
，则可证得结论；
③
，故可得结论；
④首先设
，则
，
，继而表示出
与
的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；
⑤易证得
，然后由相似三角形的对应边成比例，证得
，再利用
与
的关系，
与
的关系，即可证得结论.
①
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
在
和中，
，
（ASA），
，
，
，故正确；
② 
，
，故正确；
③
，故正确；
④过点
作
，
，
，
设，则，，
，
，
当
时，
最大；
即在旋转过程中，当与的面积之和最大时，
，故错误；
⑤ 
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，故正确.
故选
.
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