题目内容

如图，是边长为的等边三角形，其中是坐标原点，顶点在轴的正方向上，将折叠，使点落在边上，记为′，折痕为。

(1）当轴时，求点′和的坐标；

(2）当轴，且抛物线经过点′和时，求该抛物

　　　　 线与轴的交点的坐标；

(3）当点′在上运动但不与点、重合时，能否使成为直角

　　　　 三角形？若能，请求出此时点′的坐标；若不能，请你说明理由。
答案：
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（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．

如图△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．

(1)

当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；

(2)

当A′E∥x轴时，且抛物线经过点A′和A时，求该抛物线与x轴的交点坐标；

(3)

当点A′在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积.

参考小明思考问题的方法,解决问题：

如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为__________.

 

 

如图，△是边长为6的等边三角形， 是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作⊥于，连接交于.

（1）当∠时，求的长；

（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由．

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