Question

【题目】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“幸运数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“幸运数”，且的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个的值为_______．

Answer 1

【答案】7425

【解析】

根据题意设出“幸运数”m，求出m＝99（10010yx），然后可得，再利用完全平方数的定义确定出的值，进而得出答案．

解：设“幸运数”m的个位数字为x，十位数字为y（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

∴百位数字为（9x），千位数字为（9y），

∴m＝1000（9y）＋100（9x）＋10y＋x＝9900990y99x＝99（10010yx），

∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，

∴10010yx是整数，

∵m＝99（10010yx）是四位数，

∴1000≤99（10010yx）＜10000，

∵，

∴，

∴既是3的倍数，也是完全平方数，

∴只有36，81，144，225这四种可能，

∴的值为1188或2673或4752或7425，

即符合条件的最大一个的值为7425，

故答案为：7425．