Question

如图，点A为x轴负半轴上一点，用尺规作图（保留作图痕迹，不需要写作法）作出△ABC，满足：
（1）点B在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，且∠BAC=45°、∠ABC=105°；
（2）在（1）的条件下，作出△ABC的垂心H；
（3）在（2）的条件下，若A点坐标为（-2，0），直接写出点H的坐标：

 

．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可；
（2）三角形的垂心即为三角形三条高线的交点，由此作图即可；
（3）利用垂心的性质可求出∠AHB=30°，进而可求出OH的长，所以点H的坐标即可求出．

解答：解：（1）（2）如图所示：

（3）∵∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠OBC=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠ACD=45°，
∴∠BCD=15°，
∵CE⊥AH，
∴∠EHC=75°，
∴∠HAO=15°，
∴∠AHO=30°，
∴AO=2，
∴AH=4，
∴OH=

42-22

=2

3

，
即点H坐标为（0，2

3

），
故答案为：（0，2

3

）．

点评：本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．