题目内容
如图，E、F是四边形ABCD对角线上的两点，且AF=CE，DF与BE平行且相等，判断四边形ABCD的形状并说明理由．分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论：四边形ABCD是平行四边形．
解答：解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．
练习册系列答案
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（2012•铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
（2013•昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．
如图；AC，BD是四边形ABCD的对角线，AC⊥BD于点O；
如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：
如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：