Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，

BC

=

AD

，连接AD、AC，若∠DAB=55°，则∠CAB等于（　　）

• A、34°
• B、16°
• C、30°
• D、35°

Answer 1

分析：连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得∠COB=70°，即∠CAB=

1

2

∠COB=35°．

解答：解：如图，连接OD，OC，
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
即弧AD=弧BC的度数等于70°
∴∠COB=70°
∴∠CAB=

1

2

∠COB=35°．
故选D．

点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．