Question

【题目】如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

根据角平分线的性质可得出PD=PE，结合OP=OP可证出Rt△POD≌Rt△POE（HL），根据全等三角形的性质可得出OD=OE，结合∠DOF=∠EOF、OF=OF可证出△ODF≌△OEF（SAS），再利用全等三角形的性质即可证出DF=EF．

∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，，

∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），

∴OD=OE，

在△ODF和△OEF中，，

∴△ODF≌△OEF（SAS），

∴DF=EF．