题目内容

19．如图，点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE和BD交于点F，若△BEF的面积为1，则四边形DCEF的面积为5．

分析 先由平行四边形的性质得出AD=2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．

解答 解：∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，
∴AD=BC=2BE，BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{BE}{AD}=\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}=（\frac{BE}{AD}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵△BEF的面积为1，
∴S△ABF=2S△BEF=2，S△ADF=4S△BEF=4，
∴S△ABD=S△ABF+S△ADF=6，
∴S四边形DCEF=S△BCD-S△BEF=S△ABD-S△BEF=5，
故答案为：5

点评 此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S△ABF=2S△BEF=2，S△ADF=4S△BEF=4是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．计算：
（1）（-4）-（-1）+（-6）+2．
（2）-3-[-2-（-8）×（0.125）]．
12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了2m路却踩伤了花草．
7．观察下列二次根式的化简
S1=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$$-\frac{1}{2}$，
S2=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=（1$+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$）+（1$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）
S3=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=（1$+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$）+（1$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（1$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）
则$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{2018}{2017}$．
14．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接OC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若CD∥AB，OB=3，AP=1，求QP的长．
4．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（$\sqrt{3}$，1 ）D．（1，$\sqrt{3}$ ）
11．如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′．（不写画法，请保留作图痕迹）
8．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．
（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）
9．下列各对数中，数值相等的一对是（　　）
A．-（-2）3和-23B．（-3）2和-32C．（$\frac{2}{3}$）2和$\frac{2^2}{3}$D．|-32|和-（-32）

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