题目内容
下列关于x的方程中一定有实数解的是
- A.x2+x+1=0
- B.x2-2x+4=0
- C.x2-2x-m=0
- D.x2-mx+m-1=0
D
分析：根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．
解答：A、△=1-4=-3＜0，所以没有实数解，故本选项错误；
B、△=4-16=-12＜0，所以没有实数解，故本选项错误；
C、△=4+4m，当m≥-1时，△=4+4m≥0，原方程有实数解；当m＜-1时，△=4+4m＜0，原方程没有实数解； 故本选项错误；
D、△=m2-4（m-1）=（m-2）2≥0，原方程有实数解，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
分析：根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．
解答：A、△=1-4=-3＜0，所以没有实数解，故本选项错误；
B、△=4-16=-12＜0，所以没有实数解，故本选项错误；
C、△=4+4m，当m≥-1时，△=4+4m≥0，原方程有实数解；当m＜-1时，△=4+4m＜0，原方程没有实数解； 故本选项错误；
D、△=m2-4（m-1）=（m-2）2≥0，原方程有实数解，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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