Question

如图，在平面直角坐标系中，等边中，BC∥轴，且BC=，顶点A在抛物线上运动．

（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？

（2）在运动过程中有可能被轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即）时，求顶点A的坐标；

（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）在；（2）或；（3）、、

【解析】

试题分析：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，由BC∥x轴，BC=AC=，可得，，即可得到C点的坐标，再代入抛物线解析式即可作出判断；

（2）过点A作于点D，设点A的坐标为（，）．由根据相似三角形的性质可得，再根据等边三角形的性质可求得的长，即可求得结果；

（3）根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可．

（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D

∵BC∥x轴，BC=AC=，

∴，．

∴C点的坐标为．

∵当时，．

∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上；

（2）过点A作于点D，

设点A的坐标为（，）．

∵，

∴

∵等边的边长为，

∴．

∴．

∴，解得．

∴顶点A的坐标为或；

（3）当顶点B落在坐标轴上时，顶点C的坐标为、、．

考点：二次函数的综合题

点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.