Question

若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），
∴1=，解得k=2，
∴y==，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）解方程组得，，
∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，
∴A（，-2）；

（3）P₁（，-2），P₂（，-2），P₃（，2）．
分析：（1）将点（1，1）的坐标代入反比例函数y=中可得k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）根据题意，可得方程组，解可得x与y的值，又有A在第三象限，可得答案；
（3）利用（2）的结果，根据平行四边形的性质，将B的坐标代入可得答案．
点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．