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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:
3.5
3.5
.
(2)若△DEF三边的长分别为
5
、
8
、
17
,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积为
3
3
.
(3)如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
(4)如图4,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13m
2
、25m
2
、36m
2
,则六边形花坛ABCDEF的面积是
110
110
m
2
.
某农户有一不规则四边形田地(如图).已知 AD=3m,DC=4m,BC=12m,AB=13m,且测得∠ADC为一直角,试计算这块田的面积为
36
36
m
2
.
有位顾客到商店购鞋,他仅知道自己鞋子的老尺码是43码,而不知道老尺码对应的新鞋号,不过幸好他还记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号.由于他儿子鞋子的新老尺码都是整数容易记住,因而他知道儿子鞋子的老尺码为40码,新鞋号是25号.现在请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是几号?
“已知两个多项式A、B,计算2A-B的值”.小马虎同学将“2A-B”看成“2A+B”,求得的结果为9x
2
-2xy+3y
2
,已知B=x
2
-3xy-5y
2
,求正确答案.
下列各式,计算结果错误的是( )
A.(3a
2
+2a-6ab)÷2a=
3
2
a-3b+1
B.(-4a
3
+12a
2
b-7a
3
b
2
)÷(-4a
2
)=a-3b+
7
4
ab
2
C.(4x
m+2
-5x
m-1
)÷3x
m-2
=
4
3
x
4
-
5
3
D.(3a
n+1
+a
n+2
-12a
n
)÷(-24a
n
)=-
1
8
a-
1
24
a
2
+
1
2
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