Question

某农户有一不规则四边形田地（如图）．已知 AD=3m，DC=4m，BC=12m，AB=13m，且测得∠ADC为一直角，试计算这块田的面积为

36

 m²．

Answer 1

分析：连接AC，利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，然后根据这块田的面积=S_△ADC+S_△ABC列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AC，根据勾股定理，AC=

AD2+AC2

=

32+42

=5m，
∵BC²+AC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴这块田的面积=S_△ADC+S_△ABC，
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12，
=6+30，
=36m²．
故答案为：36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，作辅助线，把四边形分成两个直角三角形是解题的关键．