题目内容

如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁，S₂，则

A.
S₁＞S₂
B.
S₂＞S₁
C.
S₁≥S₂
D.
S₁=S₂

A
分析：设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S₂的边长，由面积的求法可得答案．
解答：

解：如图，设大正方形的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC= $\text{[math]}$ BC，BC=CE= $\text{[math]}$ CD，
∴AC=2CD，CD= $\text{[math]}$ ，
∴S₂的边长为 $\text{[math]}$ x，S₂的面积为 $\text{[math]}$ x²，S₁的边长为 $\text{[math]}$ ，S₁的面积为 $\text{[math]}$ x²，
∴S₁＞S₂．
故选A．
点评：本题列出了利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．

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如图所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积分别为m、n，则

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：

，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：

，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式

；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：

A．有理数 B．无理数 C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁，S₂，则（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₂＞S₁

C．S₁≥S₂

如图，一个大正方形被分割成四个小正方形，沿大正方形的对角线对折，则互相重合的两个小正方形中的数字之积为________．