Question

如图，一次函数y=2kx+b与反比例函数相交于第一象限的点A（a，4a），过点A作AB⊥y轴，垂足为B．已知S_△AOB=6．
（1）求反比例函数的关系式及点A的坐标．
（2）若一次函数y=2kx+b与y轴交于点C，S_△AOB与S_△AOC相等，求一次函数的关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S_△AOB=6可得反比例函数的系数m的值，又A点在反比例函数图象上，可求得a的值，求得A点坐标．
（2）由于S_△AOB与S_△AOC相等可求得C点坐标，再由A、C两点坐标即可确定一次函数的关系式．
解答：解：（1）∵点A（a，4a），AB⊥OB，
∴S_△AOB=|a|•|4a|=6．
∴a²=3，a=．
∵点A在第一象限且在的图象上，
∴，m=12．
即反比例函数关系式为，点A的坐标为；

（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，
∴C（0，b）．
∵S_△AOC=OC•AB=•|b|•==S_△AOB=6．
∴．
又∵点A在y=2kx+b的图象上，
∴当，k=0，此时不是一次函数，
∴k=0舍去．
当，，
∴k=4．
∴所求一次函数为：．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，注意第二问S_△AOB与S_△AOC相等是解题的关键．