Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：

y=-

2

5

x2+

24

5

x（7≤x≤10）

．

Answer 1

分析：作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解．

解答：解：梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

FG

AK

=

FB

AB

，
∴

FG

4

=

12-x

5

，
∴FG=

4

5

（12-x）．
∴△BEF的面积=

1

2

BE•FG=

1

2

x×

4

5

（12-x）
=-

2

5

x2+

24

5

x．
故答案为：y=-

2

5

x2+

24

5

x．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定及性质的运用，图形的面积公式的运用，解答时证明三角形相似是关键．