题目内容
如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点，它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数．
分析：根据镜面反射的原理，入射点就是A关于EF的对称点与B的连线，与EF的交点，且θ与∠BDF互余，过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N，在直角△A′BM中，根据三角函数求得∠BA′M的度数即可．
解答：
解：
作A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF与点D，D就是光线的入射点．过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N．
在直角△ABN中，BN=BF-AE=7-5=2，
根据勾股定理即可求得：AN=
=
=
，
则在直角△A′BM中，A′M=AN=
，BM=BF+MF=7+5=12．
tan∠BA′M=
=
．
∴∠BA′M≈38.9°
∴∠BDF=∠BA′M≈38.9°
∴θ≈51.1°
解：作A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF与点D，D就是光线的入射点．过A′作A′M⊥BM于点M．作AN⊥BM于点N．
在直角△ABN中，BN=BF-AE=7-5=2，
根据勾股定理即可求得：AN=
| AB2-BN2 |
| 152-22 |
| 221 |
则在直角△A′BM中，A′M=AN=
| 221 |
tan∠BA′M=
| BM |
| A′M |
| 12 | ||
|
∴∠BA′M≈38.9°
∴∠BDF=∠BA′M≈38.9°
∴θ≈51.1°
点评：本题是数学知识与物理中的镜面反射原理相结合的题目，正确确定入射点的位置是解题关键．
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