Question

【题目】如图1和图2，是直线上一动点，两点在直线的同侧，且点所在直线与不平行.

（1）当点运动到位置时，距离点最近，在图1中的直线上画出点的位置；

（2）当点运动到位置时，与点的距离和与点距两相等，请在图2中作出位置；

（3）在直线上是否存在这样一点，使得到点的距离与到点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.

（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.

【解析】

（1）当AP1⊥m时，P1距离点A最近；

（2）作AB的垂直平分线交m于点P2即可；

（3）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于点P3；

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示；