题目内容
【题目】 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD = AE，AD与BE相交于点F．
（1）求证：AD = BE；
（2）求∠BFD的度数.
【答案】（1）见解析（2）60°．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，结合AE＝CD，可证明△ABE≌△CAD，从而证得结论；
（2）根据∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∠ABE＝∠CAD，可知∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴AD＝BE．
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD．
∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
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