Question

若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（　　）

A、它们的和是奇数

B、它们的和是偶数

C、若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数

D、若有奇数个负号，则它们的和是偶数；若有偶数个负号，则它们的和是奇数

Answer 1

分析：本题从1，2，3，…，2010共有2011个数字，由1+2010、2+2009…知它们相加和是2011×2005是奇数，若在1，2，3，…，2010前任意添加一个负号，即改了某个数k的符号，由正变负，就等于 S-2k还是奇数，所以无论怎么添加 结果都是奇数．

解答：解：首先 S=1+2+3+…+2010=2010*2011/2=2011×1005是奇数，
如果改了某个数k的符号，由正变负，就等于 S-2k还是奇数，所以无论怎么添加结果都是奇数．
选 A

点评：本题考查了整数的奇偶性问题，注意正负号变化的本质对和值的影响问题．