Question

已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1）
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（I）把y=2代入y=x求出P的坐标，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可．
（II）根据已知得出k-1＞0，求出即可．

解答：解：（I）把y=2代入y=x得：x=2，
即P的坐标是（2，2），
把P的坐标代入y=

k-1

x

得：2=

k-1

2

，
解得：k=5．

（II）∵反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，
∴k＞1，
即k的取值范围是k＞1．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．