题目内容

完成下列推理过程并注明理由．

(1)已知：AB∥CD，求证：∠E＝∠B＋∠D．

证明：过点E作EF∥AB．

因为AB∥CD，(________)

所以CD∥EF(同平行于第三条直线的两直线平行)

所以∠BEF＝∠________，(________)

∠FED＝∠________．(________)

所以∠BED＝∠BEF＋∠FED＝∠________＋∠________．(________)

(2)如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠D，求证：AF∥DE．

证明：因为AB∥CD，(________)

所以∠A＝∠________．(________)

因为∠A＝∠D，(已知)

所以∠D＝∠________．(________)

所以________∥________．(________)

答案：
解析：

　　(1)已知，B，D，两直线平行，内错角相等，B，D，等量代换．

　　(2)已知，AFC，两直线平行，内错角相等，AFC，等量代换，AF，DE，同位角相等，两直线平行．


练习册系列答案
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完成下列推理过程．
（1）如图甲：∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由：
∵∠1=∠2
∴EF∥BD
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∵∠1=∠3
∴
AB
AB
∥
DC
DC
．
（2）已知：如图乙：∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行），
（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠5=180°
（两直线平行，同旁内角互补），
（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠4=∠5
对顶角相等
对顶角相等

∴∠3+∠4=180°．

填空完成下列推理过程

如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，
∠1＝∠2，试判断BE与CF的关系，并说明理由。
解：                   
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴        ＝         ＝90°（                  ）
∵∠1＝∠2（                    ）
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2
即∠EBC＝∠BCF
∴       ∥      （                    ）

填空完成下列推理过程

如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，

∠1＝∠2，试判断BE与CF的关系，并说明理由。

解：                   

理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴        ＝         ＝90°（                  ）

∵∠1＝∠2（                    ）

∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2

即∠EBC＝∠BCF

∴       ∥      （                    ）

 

完成下列推理过程．
（1）如图甲：∠1=∠2=∠3，完成说理过程并注明理由：
∵∠1=∠2
∴EF∥BD________
∵∠1=∠3
∴________∥________．
（2）已知：如图乙：∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b________
∴∠3+∠5=180°________
又∵∠4=∠5________
∴∠3+∠4=180°．

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