题目内容

15、如图，先将正方形ABCD沿BD方向平移，平移的距离为线段BD长的一半，得到像A′B′C′D′，我们发现原图形和像组成的图中有3个正方形，再将正方形A′B′C′D′作类似的第二次、第三次…平移变换．如果经过10次平移变换，那么原图形和所有像组成的图形中有
39
个正方形．
分析：平移一次得到3个正方形，平移两次等到7个正方形，平移三次得到11个正方形，总结规律3=4×1-1，7=4×2-1，11=4×3-1，…则平移n次得到的正方形个数为：4×n-1．由此规律解答．
解答：解：由分析得：平移n次得到的正方形个数为：4×n-1，
当平移10次时得到的正方形个数为：4×10-1=39，所以应填39．
点评：本题解题关键是根据题意总结规律，得到规律：平移n次得到的正方形个数为：4×n-1，然后由此规律进行解答．
练习册系列答案
相关题目
某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如精英家教网下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？
（2010•房山区一模）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
1
5
；
然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
4
10
，即
2
5
；
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；
（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．
【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△OA′B′，并写出点A'、B'的坐标：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
【探索】如图（二），完成下列问题：
（3）填空：如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(
43
，90°)，得到△ADE，求线段BD的长．

如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN．

(1)当＝时，求的值．(方法指导：为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设AB＝2)

(2)在图1中，若＝则的值等于________；若＝则的值等于________；若＝(n为整数)，则的值等于________．(用含n的式子表示)

(3)如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C，D重合)，压平后得到折痕MN，设＝(m＞1)，＝则的值等于________．(用含m，n的式子表示)

如图，先将正方形ABCD沿EF对折使AB与DC完全重合，再将角D翻折，使点D落在EF上，折痕为CG，那么∠DCG=________．

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