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画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC。射线OC就是∠AOB的角平分线。请你说明这样作角平分线的根据是
[     ]
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

A

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精英家教网课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．
射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）
A、SSSB、SAS
C、ASAD、AAS
24、如图，已知∠AOB．
（1）画∠AOB的角平分线OC．（准确画图，工具和方法不限）
（2）①在OC上任取一点P，画PE⊥OA，PF⊥0B，垂足分别为E和F．（准确画图，工具和方法不限）
②度量并比较PE和PF的大小，写出结论．
③在OC上另外再任取两个点，按①、②的程序试一试，你会有什么发现？请你试用数学文字语言把这个发现描述出来．
解：（2）②PE
=
PF．
③
如图，已知∠AOB，
（1）画∠AOB的角平分线OC；
（2）在OC上任取一点P，画PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E和F．比较PE和PF的大小，再同样取几个点试一试，你发现了什么结论？
如图，已知∠α、∠β．
（1）画∠AOB，使∠AOB=∠AOC+∠COB，且∠AOC=∠α，∠COB=∠β；
（2）在（1）所画的图中，画∠AOB的角平分线OD；
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠AOB=110°，∠COD=30°，那么∠α、∠β的度数分别为多少度？
拿起画图工具，耐心画一画如图，已知∠AOB．
（1）画∠AOB的角平分线OC；
（2）在OC上任取一点P，画PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E和F；
（3）连接E，F两点，OC与EF交于点Q，通过你的观察、测量，直线OC与线段EF有怎样
的位置关系？线段QE与线段QF有怎样的数量关系？请写出你的结论．

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