Question

如图，已知∠α、∠β．
（1）画∠AOB，使∠AOB=∠AOC+∠COB，且∠AOC=∠α，∠COB=∠β；
（2）在（1）所画的图中，画∠AOB的角平分线OD；
（3）在（1）（2）的前提下，如果∠AOB=110°，∠COD=30°，那么∠α、∠β的度数分别为多少度？

Answer 1

分析：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）根据角平分线的作法作图即可；
（3）首先设∠α=x°，∠β=y°，由题意得方程组：

x+y=110 1 2 (x+y)-x=30

，再解方程组即可．

解答：解：（1）（2）如图所示：

（3）设∠α=x°，∠β=y°，由题意得：

x+y=110 1 2 (x+y)-x=30

，
解得

x=25 y=85

．
答：∠α、∠β的度数分别为25°，85°．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．